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#TDM 6  ANALYSES FACTORIELLES##
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#Partie 1: ACP: exemple de la BDD: physico-chimie du Bassin d'Arcachon# données heterogènes et importance du double 0
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##Exemple décortiqué en TD pour l'interpretation: matrice 11 variables hétérogènes en unités et 3 qualitatives (date, stations, mois) et 36 lignes (3 stations: Bouée 13, Eyrac et Comprian)
#Importer somlit par import Dataset, en le nommant BA

names(BA)

#matrice utilisée pour l'ACP: sans chl a ni var qualitatives
BA2<-BA[,-c(1,2,3,4)]
View(BA2)
dim(BA2)
rownames(BA2)<-BA$NOM
#HYPOTHESES
	#Verification de la distribution multinormale: hypothèse de base pour l'ACP (données centrées réduites)
	names(BA2)
	par(mfrow=c(1,2))
		plot(density(scale(BA2[,1])), main="Temperature")
		plot(density(scale(BA2[,2])), main="Salinité")
		# pas besoin d'enfaire plus pour se rendre compte que ce n'est pas le cas...
		
	#-> Hypothèse bancale surtout pour certains paramètres
	dim(BA2)
	#Je peux quand même faire mon ACP car j'ai plus de lignes que de colonnes=> c'est "accepté" car l'ACP est robuste dans ce cas

	#Vérification de l'hypothèse "relation monotone" entre variables
		plot(BA2) #-> Observation des relations entre variables 2 à 2, si relation existe elle est monotone et non unimodale...

#TRANSFORMATION OU NON
	#Données hétérogènes en terme d'unité donc forcément en gamme de variation
	#=>Intéret de "centrer et reduire les données", représentations en boxplot
summary(BA2)
		x11(); par(mfrow=c(1,2))
		boxplot(BA2)# données brutes
scale(BA2)->BAtrf
		boxplot(BAtrf)# données "normées"
	#-> centrer et réduire les gammes de variation pour enlever les problèmes d'unités hétérogènes

#REALISATION DE L'ACP
	#ACP proprement dite
	library(FactoMineR)
		?PCA  #De l'aide sur la fonction à utiliser
		
		PCA<-PCA(BAtrf,scale.unit = TRUE, ncp = ncol(BAtrf), graph = TRUE, axes = c(1,2))
			#Remarque: pour scale.unit = FALSE il ne dessinera pas de cercle de correlation
			#2 graphes non superposables pour l'ACP: 1 pour les variables et 1 pour les stations, 
		PCA #Donne les différents resultats de l'ACP et me dit ou les chercher
			#Quels axes conservés? 
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				PCA$eig #Vecteurs propres et variance expliquée
				barplot(PCA$eig[,1])#Permet de choisir le nombre d'axes à conserver selon les 3 critères => conclusions?
				#qualité de représentation et interpretation des variables
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		round(PCA$var$cos2[,1:2],2)
					#cos 2 donne la qualité de representation des variables
					round(PCA$var$cos2[,1:2],2)#Plus lisible
						#Quelles sont les variables bien représentées sur les axes 1,2,3?, sur les plans 12 et 13?
						#Quelles sont donc les variables mal representées et donc sur lesquelles on ne pourra pas faire d'interpretation?
					round(PCA$var$contrib[,1:2],2) #Somme des colonnes et lignes égale à 100
						#Quelles variables contribuent principalement à la construction des axes conservées?
						#"SIGNIFICATION ECOLOGIQUE" des axes? Axe 1: gradient continent-ocean donc spatial; Axe 2: saison
						#"HIERARCHISATION" de l'information dans la base de données de base? structure des stations/date davantage par l'espace que par le temps
					round(PCA$var$coord[,1:2],2) #Coordonnées des variables dans le cercle de corrélation
					plot(PCA,choix="var",axes = c(1,2))#Cercle de corrélation des variables, pour le plan 12
				#qualité de représentation et interpretation des stations ("individus")
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					round(PCA$ind$cos2[,1:2],2)#cos 2 donne la qualité de representation des ind
					round(PCA$ind$contrib[,1:2],2) #Somme des colonnes et lignes égale à 100
					round(PCA$ind$coord[,1:2],2) #Coordonnées des stations sur le graphe
					plot(PCA,choix="ind",axes = c(1,2))#Graphes des stations, pour le plan 12
				#Aide à l'interpretation des "individus" => projeter des ellipses correspondant à la dispersion des individus selon une variable qualitatives
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					library(ade4)
					stat<-as.factor(BA$Station);stat#exemple station
					  s.class(PCA$ind$coord , fac=BA$Station, col=c(1:3), xax=1,yax=2)#Plan 12
					saison<-as.factor(BA$Saison);saison#exemple saison
						s.class(PCA$ind$coord , fac=BA$Saison, xax=1,yax=2,col=c(1:4) )#Plan 12


#FAIRE UNE NMDS avec les données
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		library(vegan)
			?metaMDS
			NMDS<-metaMDS(scale(BA2),k=2,distance="euclidean",autotransform=F)#k=nombre de dimensions de l'espace réduit,
			NMDS$stress #Attention aux structures locales
			#Remarque: vous n'avez pas tous exactement le même resultat (au depart positionnement au hasard donc pas le même d'un ordi à l'autre)
			NMDS
			plot(NMDS,type="t")
				
			library(ade4)
				s.class(scores(NMDS) , fac=BA$Station, col=c(1:3), xax=1,yax=2)
				x11();s.class(scores(NMDS) , fac=BA$Saison, col=c(1:4), xax=1,yax=2)#Plan 12

		
#L'analyse factorielle reste l'analyse la "plus puissante" => plus d'info sur la hierarchisation des infos et paramètres explicatifs

				#Analyse factorielle des correspondances: embryon et morale humaine#
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				#importer embryo.txt sous le nom emb
				emb2<-emb[,-1]; rownames(emb2)<-emb[,1]
				#Le fichier donne les résultats d’un sondage réalisé dans 10 pays européens.
				#La question du sondage : « Pensez-vous que les embryons humains ont une conscience ? 
				#Considérez-vous les embryons humains au même niveau que les êtres humains ? ».
				#4 réponses possibles graduellement entre « Non pas du tout » (A) et « Oui totalement » (D) , des abstentions
				boxplot(emb2)
				library(FactoMineR)
				?CA
				CA<-CA(emb2,ncp = ncol(emb2), graph = TRUE, axes = c(1,2))
				CA
				CA$eig
				#Choisir le nombre d'axes
				barplot(CA$eig[,2])#2 axes
round(CA$eig,2)
round(CA$col$cos2[,1:2],2)
round(CA$row$cos2[,1:2],2)#Italie mal représenté : soit prendre axe sup soit passer par une analyse de groupement
round(CA$col$coord[,1:2],2)
round(CA$row$contrib[,1:2],2)
round(CA$row$coord[,1:2],2)
plot(CA,axes = c(1,2))#=>Italie mal representée soit prendre axe sup soit passer par une typologie

#Montrer en quoi Analyse de groupement est complémentaire à une analyse factorielle notamment quand certaines variables ou objets pas bien représenté sur l'analyse factorielle
##Si la question est une typologie: on fait un arbre pour verifier les groupes et on superpose sur l'AFC
#Pour que ce soit comparable, j'utilise la distance du chi2
library(vegan)
embtrf<-decostand(emb2, "chi.square")
mat<-dist(embtrf, method="euclidean")#Ces 2 etapes permettent de baser la CAH sur les distances du chi2
cluster<-hclust(mat,method = "average")
cluster;
plot(cluster, hang=-1)
CA
grpecluster<-cutree(cluster,k=3)
#Superposer les groupes sur l'AFC
library(ade4)
x11();s.class(CA$row$coord,fac=as.factor(grpecluster))
text(CA$col$coord[,1:2],labels=colnames(emb2), col="red")
#On peut attribuer l'Italie à une réponse gr^ce à la CAH
#Pas d'idée sur les réponses des pays pour la CAH donc resultats complementaires avec AFC
#Verifier qualité de representation et contribution